Учет инфляции при анализе инвестиционных проектов

Поделиться
Содержание скрыть

Инфляция и дефляция, как процессы, влияющие на стоимость денег

Учет инфляции в настоящее время является очень важным фактором при определении эффективности инвестиционных проектов или бизнеса. Ведь ни для кого не секрет, что стоимость денег во времени изменяется. То что можно было купить за 1000 рублей 5 лет назад, в настоящий момент времени стоит гораздо дороже. Всему виной инфляция.

 

В этой связи учет инфляции и анализ ее влияния на показатели эффективности инвестиционных проектов становятся особенно актуальными. Вкладывая деньги в проекты, инвестор должен иметь четкое представление об увеличении своего капитала. Инфляция не должна их «съедать».

Ставка инфляции является величиной меняющейся со временем. Кроме того она отражает состояние экономики.

Как можно заметить из рисунка, на котором изображен месячный уровень инфляции в России, инфляция присуща обществу всегда. Понятно, что ее величина (процент инфляции) варьируется в зависимости от состояния экономики. Однако при этом инфляция в любом случае оказывает влияние на покупательную способность.

Учет инфляции: инфляция в России
Инфляция в России

Таким образом, исходя из этого, можно дать определение понятию инфляция.

Инфляция – это рост цен на товары и услуги. При инфляции происходит обесценивание денег, снижается покупательная способность населения.

Формула для расчета инфляции:

 I= \frac{PI_1-PI_0}{PI_0},

где I ставка инфляции, PI0 — индекс цен базисный, PI1 — индекс цен текущего года.

Индекс цен соответственно рассчитывается исходя из соотношения стоимостей потребительских корзин текущего и базисного года.

Таким образом, инфляция подразумевает обесценение денежной массы и повышение цен.

Текущий уровень инфляции можно узнать, например, на сайте Центрального банка РФ.

Однако на сегодняшний день существуют страны, в которых инфляция отсутствует. Так дефляция на конец 2019 года наблюдалась, например, в Японии, а также ряде европейских стран.

Дефляция — это процесс, обратный инфляции, то есть снижение цен.

Многие считают, что дефляция является положительным аспектом экономики. В то время как инфляция — отрицательное явление. Однако, опираясь на мировой опыт, можно с уверенностью сказать, что дефляция еще более активно подталкивает общество к экономическому кризису.

Принципы дисконтирования и наращения денежных потоков

В связи с тем, что деньги в результате инфляции и дефляции имеют разную покупательную способность, до начала осуществления инвестиционной деятельности необходимо понимать, сколько будет приносить проект в текущих или будущих ценах. То есть необходим учет инфляции.

Основные аспекты временной ценности денег:

  • снижение покупательной способности денег вследствие инфляции;
  • повышение покупательной способности денег вследствие дефляции;
  • упущенные возможности получения дохода.

При этом самое главное, чтобы получаемые на всех этапах денежные потоки были сравнимы между собой. Для решения этой проблемы применяются такие способы, как наращение и дисконтирование.

В финансовых расчетах для учета изменения стоимости денег, в том числе и под воздействием инфляции, используются такие величины как настоящая стоимость (англ. Present Value) и будущая стоимость (англ. Future Value), которые необходимы для оценки целесообразности тех или иных инвестиций.

Учет инфляции. Денежные потоки во времени
Денежные потоки во времени

Таким образом, при наращении известны исходная сумма и процентная ставка. А сумма, предполагаемая к возврату по окончанию периода, определяется в процессе вычисления.

Дисконтирование — процесс обратный наращиванию. В этом случае мы все ожидаемые денежные потоки приводим к начальному периоду времени. Тем самым производится оценка будущих притоков, например, прибыли, дивидендов и т.д., и будущих оттоков, например, затрат на производство, с позиции текущего момента времени. Это необходимо, так как деньги имеют особенность изменять свою стоимость во времени.

Дисконтирование, как и наращение, позволяют скорректировать денежные потоки с учетом внешних факторов, в том числе и инфляции.

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

При анализе денежных потоков проекта зачастую полагаются на следующие принципы:

  • шаги для анализа выбираются одинаковые (например, месяц или год);
  • считается, что в рамках одного шага денежные потоки поступают одномоментно. Например, в конце (постнумерандо) или начале (пренумерандо) месяца.

Применение вышеуказанных принципов в значительной степени упрощает расчеты эффективности проекта.

Наращение первоначальной суммы (капитализация процентов) – увеличение денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов.

Простые проценты

Наращивание Дисконтирование
 FV= PV*(1+t*r),
 
где PV – первоначальная сумма;
FV – наращенная (будущая) сумма;
t – период начисления;
r – процентная ставка.  
  PV= FV*\frac {1}{1+t*r},
 
где PV – первоначальная сумма;
FV – наращенная (будущая) сумма;
t – период начисления;
r – процентная ставка.  

Сложные проценты

Наращение Дисконтирование
  FV=PV*(1+r)^{t} =PV*F1

где F1 – коэффициент (множитель, фактор) наращения.
  PV=FV*\frac{1}{(1+r)^{t}}=FV*F3

где F3 – коэффициент дисконтирования.

Коэффициент (множитель, фактор) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Дисконтирование денежных потоков, как способ приведения их к одному моменту времени

Дисконтирование – определение современной величины наращенной суммы или суммы, которая будет получена в будущем, т.е. приведение поступлений будущих периодов к настоящему уровню.

Коэффициент (множитель, фактор) дисконтирования – показывает, во сколько раз меньше текущая стоимость суммы, полученной в будущем.

Пример 1: дисконтирование денежных потоков

Какую сумму следует положить в банк, чтобы через 3 года получить 100 тыс. руб., если процентная ставка по срочному депозиту 8 % годовых?

 PV=FV* \frac{1}{(1+r)^{t}}=100000*\frac{1}{(1+0,08)^{3}}=79383,22rub.

Пример 2: дисконтирование денежных потоков

Проект предполагает получение ежегодного дохода в размере 100000 рублей. При этом срок реализации проекта (горизонт расчета) составляет 3 года. Ставка дисконтирования составляет 5%. Определить, какой суммарный денежный приток от проекта получит инвестор в ценах начального периода. 

 PV= \sum \limits_{i=1}^t (FVi* \frac{1}{(1+r)^{t}})=

 =\frac{100000}{(1+0,05)^{1}}+\frac{100000}{(1+0,05)^{2}}+\frac{100000}{(1+0,05)^{3}}=272324,80rub.

Пример 3: дисконтирование денежных потоков при разных ставках дисконтирования

Следует обратить внимание на то, что если ставки инфляции изменяются по годам, то это необходимо учесть при проведении расчетов. Это происходит из-за того, что стоимость денежной массы меняется в этом случае неоднородно.

Инвестиционный проект предполагает получение в течение 3 лет дохода в размере 100000 рублей, 200000 рублей, 300000 рублей соответственно. При этом срок реализации проекта (горизонт расчета) составляет 3 года. Ставка дисконтирования для первого года составляет 5%, для второго - 10%, для третьего - 15%  соответственно. Определить, какой суммарный денежный  приток от проекта получит инвестор в ценах начального периода.  

 PV=\frac{100000}{(1+0,05)}+\frac{200000}{(1+0,05)*(1+0,1)}+\frac{300000}{(1+0,05)*(1+0,1)*(1+0,15)}=494259,36rub.

Анализ денежных потоков в зависимости от времени их поступления: пренумерандо и постнумерандо

В зависимости от поступления выплат различают:

  • Пренумерандо поступления выплат происходят в начале периода.
  • Постнумерандо – поступления выплат происходят в конце периода.

Графически процесс пренумерандо и постнумерандо представлены на рисунках.

Платежи пренумерандо

 Схема пренумерандо
Схема пренумерандо

Платежи постнумерандо

 Схема пренумерандо
Схема пренумерандо

Понятие аннуитета. Формулы расчета аннуитетных платежей

Очень часто при реализации инвестиционных проектов появляется необходимость в использовании аннуитета. Например, аннуитетные платежи могут возникнуть, если Вы решили инвестировать в недвижимость, приобретение которой будет осуществляться за счет получения ипотеки. Еще одним примером использования аннуитета может стать постоянное инвестирование в одинаковом размере средств на сберегательные счета.

В любом случае аннуитет подразумевает равные платежи.

Аннуитет – одинаково направленные, равнозначные, возникающие через равные промежутки времени денежные потоки.

Наиболее распространенными примерами аннуитета могут быть:

  • сберегательные счета;
  • страховые полисы;
  • ипотека;

Размер платежа при аннуитете зависит от:

  • основной суммы;
  • процентной ставки;
  • срока аннуитета, то есть периода времени, в течение которого будут осуществляться платежи.

В зависимости от момента возникновения денежного потока можно выделить два вида аннуитета:

  • аннуитет пренумерандо;
  • аннуитет постнумерандо.

Аннуитет пренумерандо

Аннуитет пренумерандо (англ. Annuity Due), представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в начале каждого периода (например, в начале месяца, квартала, полугодия или года).

Формулы расчета аннуитета пренумерандо

Наращение Дисконтирование
  FVA=A* \frac{(1+r)^i-1} {r}*(1+r)

Пример 1
  PVA=(1+r)*\sum \limits_{i=1}^t\frac{A}{(1+r)^i}

Пример 2

Рассмотрим на примерах использование аннуитета пренумерандо.

Пример 1: аннуитет пренумерандо при наращении

Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета, если инвестор намеревается ежегодно размещать на депозит по 100000 рублей в течение 5 лет под 12% годовых при условии, что каждый взнос будет осуществляться в начале каждого года (пренумерандо). 

  FVA=100000* \frac{(1+0,12)^5-1}{0,12}*(1+0,12)=711518,90rub.

Таким образом, в распоряжении инвестора через 5 лет окажется сумма в размере  711 518,90 рублей.

Пример 2: аннуитет пренумерандо при дисконтировании

Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме пренумерандо. 

  PVA=(1+0,12)*\sum \limits_{i=1}^5\frac{100000}{(1+0,12)^i}=403734,93rub.

Следовательно, для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать  403 734,93 рубля.

Эту формула можно использовать, если необходимо определить величину аннуитетного платежа по кредиту.

Аннуитет постнумерандо

Аннуитет постнумерандо (англ. Ordinary Annuity) представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в конце каждого периода (например, месяца, квартала, полугодия или года).

При этом аннуитет постнумерандо, как правило, выплачивается в течение фиксированного периода времени.

Наиболее распространенными примерами аннуитета постнумерандо могут быть:

  • ипотека с фиксированной процентной ставкой;
  • купонные платежи по облигациям с фиксированной процентной ставкой.

Формулы расчета аннуитета постнумерандо

Наращение Дисконтирование
  FVA=A* \frac{(1+r)^i-1}{r}

Пример 3
  PVA=\sum \limits_{i=1}^t\frac{A}{(1+r)^i}

Пример 4

Пример 3: аннуитет постнумерандо при наращении

Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо. 

  FVA=100000* \frac{(1+0,12)^5-1}{0,12}=635284,74rub.

Следовательно, планируемая к получению сумма, при вышеприведенных условиях, составит 635284,74 рублей.

Пример 4: аннуитет постнумерандо при дисконтировании

Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо. 

  PVA=\sum\limits_ {i=1}^5\frac{100000}{(1+0,12)^i}=360477,62 rub.

Для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать 360477,62 рубля.

Сравнение пренумерандо и постнумерандо
Сравнение пренумерандо и постнумерандо

На основании расчетов наглядно видно, что, с одной стороны, настоящая стоимость меньше будущей стоимости денег.

С другой стороны, платежи по системе постнумерандо меньше, чем по системе пренумерандо. Это происходит из-за того, что при постнумерандо начисления сдвинуты на конец периода.

Какой же тип аннуитета выгоднее? Ответ на этот вопрос кроется в том, для каких целей он используется. Понятно, что если говорить об ипотеке, то выгоднее использование формулы аннуитета постнумерандо. Если же стоит задача получения дохода, здесь всё наоборот.

Итак, проанализировав влияние внешних факторов на стоимость денег, можно сделать вывод, что при расчете показателей эффективности инвестиционных проектов необходимо учитывать эти факторы. Таким образом, необходимо вести, в том числе и учет инфляции. В противном случае полученные прогнозные значения эффективности проекта могут не в полной мере отражать текущую действительность.

Поэтому на ряду с такими показателями как чистый доход (ЧД, NV), недисконтированный период окупаемости (Ток, PP), недисконтированный индекс доходности (ИД, PI) и т.д. необходимо рассчитывать такие показатели как чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV), дисконтированный период окупаемости (DPP), дисконтированный индекс доходности (DPI) и т.д. Именно эти показатели за счет использования ставки дисконтирования (нормы прибыли) позволяют произвести учет инфляции и других внешних факторов.

Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять
Отказаться